Hallo Julian,

Aber für andere Dinge hab ich noch paar Fragen weil mir da noch der Dr-Titel fehlt .

Wie Du am Artikel bzw. dem Veröffentlichungsjahr siehst, reicht dafür ein Dipl.-Ing. völlig aus.

Wie kann ich in jUniform für alle Punkte eine a-priori Dispersion (σₓ, σᵧ, σ_z) festlegen?

Indem Du drei weitere Spalten in Deiner Textdatei einfügst mit den entsprechenden Standardabweichungen in x, y, und z.

Und wie berücksichtige ich, dass die Punktgenauigkeit z. B. an Zylinderkanten oder in Schleifenden Bereichen schlechter ist? Hier könnte ich dann Werte aus Winkel und Distanzmessgenauigkeit sowie Registrierungsgenauigkeit berücksichtigen.

Das müsstest Du Dir entsprechend überlegen und daraus ein geeignetes stochastische Modell ableiten. Du kannst es also über die Standardabweichungen (oder sogar über die 3x3 Dispersionsmatrix des Punktes) berücksichtigen. Woher die Standardabweichungen kommen, ist für JUniForm nicht relevant - es sind Eingangsdaten.

Der Aufpunkt ist dann der Treffpunkt der Mantelfläche mit der XY-Ebene und kann somit bei schrägen Zylindern leicht negativ oder positiv sein. Ist das korrekt?

Fast, der Aufpunkt besitzt den kürzesten Abstand zum Ursprung. Stell Dir einen Zylinder vor, dessen Hauptachse nicht durch den Ursprung geht. Dann kannst Du eine Ebenen definieren, die diese Zylinderachse als Normalenvektor hat. Nun verschiebst Du diese Ebene solange entlang der Hauptachse, bis diese den Koordinatenursprung enthält. In dieser Ebene liegt der Aufpunkt. Es ist aber nicht die XY-Ebene, da man sonst keine Zylinder bestimmen könnte, die bspw. parallel zur X-Achse liegen.

Die Residuen sind wie du sagst bei ca. 4,5mm, aber wieso ist dann die Unsicherheit des Aufpunktes bei 5-9mm in der Lage und bei Z sogar 15 mm?

Weil dieser in Deinem Beispiel auch extrem weit weg ist von Deinen Punkten. Die Extrapolation geht natürlich bei der Bewertung mit ein. Der Aufpunkt und der Achsvektor bilden aber eine Gerade. Wenn Du nun einen Punkt auf der Geraden bestimmst, der mitten in Deinem Zylinder liegt und für diesen dann mittels Varianz-Kovarianz-Fortpflanzung die Streuung ausrechnest, dann wird die entsprechend kleiner sein.

Wie kann ich aus dem geschätzten Richtungsvektor n=(nx,ny,nz),
dem Aufpunkt P0 und dem niedrigsten und höchsten Punkt der Mantelfläche die Achslänge im Zylinder räumlich berechnen?

Dazu müsste klar sein, wodurch der Zylinder begrenzt ist, sodass Anfang und Ende klar definiert sind. Per Definition hat eine Zylinder zunächst keine solche Begrenzung - ähnlich wie eine Gerade oder Ebene die eine unendliche Länge oder Ausbreitung haben.

Die Geradengleichung für die Zylinderachse lautet:

$ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \\ z_0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} n_x \\ n_y \\ n_z \end{pmatrix} $

Da der Richtungsvektor normiert ist auf die Länge 1 ist $s$ der Abstand vom Aufpunkt. Du müsstest nun also den kleinsten und größten Abstand bestimmen und würdest aus der Differenz die Länge des physischen Zylinders erhalten.

Was sagen denn die Maximal tolerierbaren Modellstörungen in x y und z aus? diese sind bei mir bei x und y bei maximal 1 m und bei z ca. 1,4 mm.

Die minimal aufdeckbare Modellstörung in x und y fallen noch höher aus, und zwar 4 m und in z Richtung maximal 6mm. Warum ist das so?

Die Notation und Bedeutung entspricht der aus JAG3D. Ich habe keine neuen Bewertungskriterien eingeführt. Der eine Wert gibt an, wie große eine Abweichung sein kann ohne den a-posteriori Varianzfaktor signifikant zu verändern und der andere Parameter gibt die Größe eine Modellstörung an, die mit dem gewählten Fehler I+II Art detektiert werden kann.

Bei der Varianzkomponentenschätzung wird kein Sigma angegeben bzw. Verhältnis.

Doch. Aber es hat eine Größenordnung, bei der zwei Nachkommastellen nicht ausreichen. Kopiere Dir einfach die Zeile aus der Tabelle und füge sie in einen Editor Deiner Wahl ein. Du wirst etwas erhalten wie:

GLOBAL 24723 8236.0 0.011014523216659857 1.3373631880354367E-6 false 

Liegt das daran, dass die Punkte quasi als fehlerfrei angenommen werden, ohne Angabe einer a-priori-Dispersionsmatrix als Diagonalmatrix?

Jedem Punkt wird eine Abweichung zugeteilt sonst gäbe es keine Residuen. Wenn kein spezielles stochastisches Modell vorgegeben wird, werden die Punkte als unabhängig und gleichgenau betrachtet. In diesem Fall erhält man einen Orthogonal-Distance-Fit, bei dem die Residuen senkrecht auf der Kurve bzw. Fläche stehen.

Aber dafür müsste der Aufpunkt deutlich genauer bestimmt sein...

Siehe oben. Schieb den Aufpunkt in Deine Punktwolke und Du wirst sehr kleine Unsicherheiten für diesen bekommen. Insofern sollte dies kein Problem sein.

Beste Grüße
Micha