nach einigen Beispielrechnungen hat sich Michas Ansicht bestätigt, solange ich bei einer Schreibweise bleibe, ist alles i.O., es ändern sich nur u.U. die Vorzeichen der Parameter und natürlich der Drehwinkel entsprechend der rechts- oder linksläufigen Richtungszählung.
Bei einer Eingabe x y stimmen die Parameter mit einer üblichen Helmert- Transformation überein!

Nochmals vielen Dank!

vielen Dank!
Damit komme ich doch schon weiter

Eddi

ich bestimme mittels Ausgleichung nur die Hilfsgrößen einer zweidimensionalen affinen Transformation, d.h.,

$X = x_0 + a_{11} x - a_{12} y$ bzw. $Y = y_0 + a_{21} x + a_{22} y$

Insgesamt sind es somit sechs Parameter. Für die Helmert-Transformation (oder jede andere Transformation mit weniger Parametern) führe ich zusätzliche Bedingungen ein, um die Zahl der Unbekannten zu reduzieren.

Die Transformationsgleichung selbst setzt hier nur voraus, dass beide Systeme identisch definiert sind. Das lokale und das globale System müssen also entweder beides linkshändige oder beides rechtshändige Systeme sein. Insofern kann ich Deine Frage nicht direkt beantworten.

Für die Hilfsgrößen der linearen Transformation ist diese Interpretation zunächst sekundär interessant. Entscheidend ist mMn. viel mehr, wie nun daraus Transformationsparameter, insbesondere die beiden Winkel (Drehung, Scherung), rekonstruiert werden. Hier nutze ich folgende Gleichungen für die beiden Maßstäbe $m_x$, $m_y$ bzw. die beiden Winkel $r$, $s$

$m_x = \sqrt{a_{11}^2 + a_{21}^2}$
$m_y = \sqrt{a_{12}^2 + a_{22}^2}$

$r = \arctan_2(a_{21}, a_{11})$
$s = \arctan_2(-a_{11} a_{12} + a_{21} a_{22}, a_{21} a_{12} + a_{11} a_{22})$

Diese Gleichungen kannst Du mit Deinen mal abgleichen um ggf. Unterschiede zu lokalisieren.

Viele Grüße
Micha

Eddi